Setiap yang hidup mengalami perubahan mengikut proses pertumbuhan dan perkembangan. Perkembangan adalah perubahan yang bersifat kualitatif iaitu sifat perubahan yang tidak dapat diukur secara kuantiti tetapi ternyata perubahan sudah berlaku yang melihatkan sifat berlainan daripada peringkat yang terdahulu.
Menurut Crow dan Crow pula, perkembangan merupakan perubahan secara ‘kualitatif’ serta cenderung ke arah yang lebih baik dari segi pemikiran, rohani, moral dan sosial. Menurut Karl E. Garrison pula, perkembangan terhasil daripada tindakan yang saling berkait antara perkembangan jasmani dan pembelajaran. Semua perkembangan, sama ada berbentuk struktur, kemahiran satu siri tingkah laku ataupun keseluruhan sahsiah, adalah mengikut beberapa aturan semula jadi dan sifat-sifat yang sejagat. Secara ringkas, perkembangan boleh disifatkan sebagai pengaliran yang saling berkait antara perubahan kuantitatif dan perubahan kualitatif yang menuju ke arah tertentu dan yang dijangkakan.
Perkembangan mempunyai beberapa ciri-ciri yang boleh dilihat. Antara ciri-ciri
perkembangan yang penting adalah seperti berikut:
• Ia merupakan satu proses perubahan yang berlaku akibat tindakan yang saling berkait
antara perkembangan jasmani dengan pembelajaran.
• Perubahan-perubahan ini adalah dari segi jasmani, emosi, mental dan sosial. Ringkas
kata, perubahan itu bersifat kualitatif.
• Perubahan-perubahan itu adalah dari segi fungsi.
• Proses perkembangan membawa perubahan ke arah sifat-sifat yang sejagat serta
mengikut aturan semula jadi. Contohnya, seseorang kanak- kanak kecil berupaya
meniarap sebelum merangkak, duduk sebelum berdiri dan berjalan sebelum berlari.
• Proses perkembangan berterusan sepanjang hayat seseorang individu
• Perubahan tingkah laku berlaku dalam keadaan yang berterusan dan menerusi peringkat-
peringkat kematangan tertentu.
• Peringkat-peringkat perkembangan membawa perubahan yang menuju ke arah tertentu
serta dijangkakan.
• Perkembangan dipengaruhi oleh baka dan persekitaran. Baka menentukan had
perkembangan manakala persekitaran akan menolong perkembangan mencapai tahap
yang maksimum.
2.0 PERKEMBANGAN KOGNITIF
Perkembangan kognitif merupakan proses peningkatan keupayaan pemikiran, pengetahuan dan keintelektualan seseorang kanak-kanak dan kemampuan menjana akal budi dalam pelbagai aktiviti penyelesaian masalah, memahami, menganalisa, dan membentuk pengetahuan serta pemahaman baru terhadap pengalaman yang dilaluinya. Perkembangan kognitif merupakan salah satu daripada proses tumbesaran yang dilalui oleh setiap kanak-kanak. Proses ini sangat penting kerana ia akan mempengaruhi kehidupan dan masa depan seseorang kanak-kanak. Perkembangan kognitif sering dikaitkan dengan proses perkembangan intelek seseorang.
Proses kognitif melibatkan perubahan-perubahan dalam kemampuan dan pola berfikir, kemahiran berbahasa, dan cara individu memperoleh pengetahuan dari lingkungannya. Aktiviti-aktiviti seperti mengamati dan mengklasifikasi, menghafal sajak atau doa, memecahkan soal-soal matematik, dan menceritakan pengalaman, merupakan proses kognitif dalam perkembangan anak. Dalam konteks ini, kita tidak boleh lari daripada membincangkan teori perkembangan kognitif yang diutarakan oleh Jean Piaget. Beliau berpendapat pemikiran sebagai satu proses yang disedari dan berkembang secara berperingkat-peringkat.
3.0 PERKEMBANGAN AWAL PEMIKIRAN MATEMATIK KANAK-KANAK.
Konsep pembelajaran matematik kini dikonsepkan sebagai sesuatu proses dimana kanak-kanak membina dan membentuk ilmu di dalam bidang matematik dengan memperkaitkan ilmu atau konsep yang sedia ada pada mereka. Ini dapat disokong dengan pandangan yang dikeluarkan oleh NCTM, 1989 yang mengatakan bahawa antara perkara yang perlu diambil kira dalam menggunakan konsep konstruktif dalam pengajaran kanak-kanak ialah konteks pembelajaran, peringkat perkembangan kognitif dan interaksi sosial yang berlaku semasa pembelajaran.
Perkembangan pemikiran kanak-kanak adalah berperingkat-peringkat dan sentiasa disokong oleh pengetahuan sedia ada mereka. Menurut Baroody, 1987, perkembangan kanak-kanak dalam bidang awal matematik atau dalam mengenali angka nombor dan membilang bukan berdasarkan konsep “semua” atau “tiada langsung” (“all-or-nothing”) tetapi lebih berdasarkan kepada konsep perkembangan beransur-ansur yang melibatkan sesuatu penemuan dan pembinaan makna yang lebih mendalam, tentang angka dan konsep-konsep pengiraan. Ini bermakna setiap peringkat umur, kanak-kanak akan mempelajari ilmu yang berkaitan dengan matematik yang kadangkalanya tanpa disedari oleh orang yang berada di sekitarnya. Pengetahuan yang diperolehi melalui persekitaran dan juga pengalaman harian ini dikenali sebagai pemikiran informal. Kanak-kanak secara amnya belajar konsep-konsep informal daripada ahli keluarga, rakan, TV dan permainan mereka. Pengetahuan informal yang mereka perolehi ini akan mempengaruhi bagaimana mereka belajar dan memahami matematik formal yang mereka akan pelajari di peringkat sekolah secara formal. Pernyataan ini juga selaras dengan kajian yang telah dijalankan oleh Ginsburg (1977), dimana dalam kajiannya beliau mencadangkan bahawa pemikiran informal tentang matematik telah wujud dalam kanak-kanak sejak sangat awal lagi. Manakala menurut Russell & Ginsburg, 1984 pula, sebenarnya kebanyakan kanak-kanak, termasuk mereka yang berasaa daripada keluarga yang miskin, datang ke pra-sekolah dengan serba sedikit pengetahuan informal.
Menurut Baroody, 1987 lagi, tidak kira bagaimana kemahiran, simbol atau konsep matematik diajar di sekolah seseorang kanak-kanak akan mentafsirkan dan cuba menggunakan kemahiran yang formal ini berdasarkan pengetahuan matematik informal yang sedia ada pada mereka.
4.0 PERKEMBANGAN MATEMATIK KANAK-KANAK BERDASARKAN PERINGKAT
PERKEMBANGAN JEAN PIAGET.
Dari zaman Piaget lagi, kajian dalam bidang pemikiran awal kanak-kanak dalam matematik popular dikaji. Kajian-kajian awal telah menunjukkan bahawa perkembangan pemikiran kanak-kanak dalam bidang ini menunjukkan perkembangan yang berperingkat-peringkat, dimana terdapat limitasi yang jelas tentang kemhiran tertentu pada peringkat-peringkat yang tertentu (Piaget, 1952).
Walaubagaimanapun, pengkaji-pengkaji selepasnya mempunyai pandangan yang berlainan tentang kenapa kanak-kanak menunjukkan limitasi tersebut (Donalson,1978). Mereka berpendapat bahawa faktor-faktor lain seperti penggunaan bahasa dan keadaan persekitaran memainkan peranan dalam mempengaruhi limitasi kanak-kanak melakukan beberapa kemahiran yang telah dicadangkan oleh Piaget.
Daripada faktor-faktor yang dinyatakan di atas, maka pembelajaran kanak-kanak di dalam bilik darjah perlu ada keseimbangan antara perkembangan pemikiran secara formal dan kaitannya dengan pemikiran informal.
Rajah 1
Rajah 1 menunjukkan tahap perkembangan kanak-kanak mengikut peringkat umur yang dikemukakan oleh Jean Piaget.
4.1 Tahap Sensorimotor atau deria motor. (dari lahir hingga 2 tahun)
Pada tahap ini, bayi melihat kepada hubungan antara badannya dengan persekitaran. Kebolehan deria motornya berkembang dari semasa ke semasa. Bayi tersebut mempelajari tentang dirinya dengan melihat, menyentuh, dan mendengar di sekelilingnya kemudian menirunya. Kebolehan untuk meniru tingkah laku dikenali sebagai pembelajaran melalui pemerhatian (observational learning), Mussen dan Kagan, 1974.
Sebenarnya pada tahap ini kanak-kanak telah mula menunjukkan pemikiran matematik secara tidak formal yang kadangkalanya tanpa disedari oleh individu yang berada di seklilingnya. Pada tahap ini kanak-kanak telah mula mengenal dan membezakan saiz, bentuk, warna dan juga pattern.
4.2 Tahap praoperasi (2 tahun hingga 7 tahun)
Menurut Piaget, perkembangan yang paling penting ditahap ini ialah penggunaan bahasa. Kanak-kanak yang berada di tahap ini mula menggunakan simbol di dalam permainan, contoh mengandaikan buku sebagai kereta apabila ditolak di atas lantai. Namun begitu, dari segi kualiti, pemikiran kanak-kanak masih lagi ditahap yang rendah berbanding dengan orang dewasa. Contohnya pemikiran kanak-kanak adalah egosentrik di mana, di dunia ini, keseluruhannya dilihat hanya dari perspektif mereka sahaja.
Piaget juga mengatakan bahawa proses perkembangan kognitif kanak-kanak menjadi lebih sempurna menerusi tiga kebolehan asas yang berlaku iaitu:
1. Menunjukkan tingkah laku ketara seperti kebolehan mengira.
2. Melalui latihan yang diulang-ulang, rangakain tingkah laku yang dikukuhkan dan digeneralisasikan sehingga menjdi skema tingkah laku yang stabil.
3. Hal-hal umum yang betul-betul difahami oleh individu bagi mewujudkan sesuatu pengukuhan tingkah laku.
Menurut Australian association of Mathematics Teachers and Early Childhood Australia, kanak-kanak pada peringkat ini berupaya untuk menghasilkan idea matematik yang baik dan berguna bagi keadaan semasa dan sebagai tapak asas bagi masa hadapan mereka. Manakala menurut Gelman ,1978 pula kanak-kanak di peringkat pra sekolah lagi telah mempunyai pengetahuan yang baik tentang kuantiti dalam bentuk angka dan membilang objek dengan tepat.
Kanak-kanak yang berumur 4 tahun sangat berminat dalam mengumpul dan menyusun objek dan berfikir bagaimana untuk membuat perbandingan antara objek-objek tersebut. Pada tahap ini mereka mungkin melakukan kesilapan dalam menggunakan istilah contohnya istilah lebih besar digunakan bagi membezakan ukuran lebih panjang.
Kanak-kanak yang berumur 5 tahun pula masih lagi aktif dalam melakukan penerokaan dalam dunia sekeliling dan mereka telah mula menggunakan bahasa yang etul untuk menerangkan fenomena yang diperhatikan.
Manakala semasa berumur 6 tahun kanak-kanak mampu melakukan:
1. Operasi matematik menggunakan symbol dan lebih sistematik
2. Memahami sebab dan akibat
3. Memahami pendapat yang berbeza
4. Menukarkan pemikiran mereka ke dalam bentuk aktiviti mental.
Sebagai contoh, pada tahap ini mereka mampu untuk mencerakinkan 6 kepada 5 dan 1. Mereka juga dapat mengaitkan 2 + 5 = 7 dengan 5 + 2 = 7.
Seterusnya pada peringkat umur 7 tahun kanak-kanak adalah lebih reflektif. Dimana pada peringkat ini, mereka dapat:
1. Membentuk struktur
2. Mampu memahami ruang dan kuantiti
3. Menguasai asas penambahan dan penolakan
4. Mampu memberi alasan secara matematik
5. Bermula tahap penyelesaian masalah.
Daripada pelbagai teori dan kajian yang telah dijalankan, ini menunjukkan bahawa setiap peringkat kanak-kanak akan menunjukkan perkembangan yang berbeza. Tingkah laku dan pengamatan terhadap objek secara informal dapat menunjukkan perkembangan yang berbeza pada setiap kanak-kanak. Oleh itu perbezaan perkembangan pemikiran bagi kanak-kanak lebih berdasarkan kepada pengalaman harian mereka. Kanak-kanak yang merasai lebih pendededahan dapat menunjukkan perkembangan pemikiran yang lebih baik jika dibandingkan dengan kanak-kanak yang kurang mendapat pendedahan.
4.3 Tahap Operasi Konkrit
Menurut Jean Piaget, kanak-kanak yang berusia di antara umur tujuh hingga sebelas tahun digolongkan di dalam tahap operasi konkrit. Pada tahap ketiga ini, tahap pemikiran kanak-kanak adalah terarah kepada bahan-bahan maujud atau konkrit. Kanak-kanak yang berada pada tahap ini umumnya berada di peringkat pembelajaran sekolah rendah. Mereka telah memahami operasi logik dengan bantuan alat bantu mengajar yang konkrit. Kemampuan ini terwujud dalam memahami konsep kekekalan, kemampuan untuk mengklasifikasikan dan serasi serta mampu melihat suatu objek dari sudut pandang yang berbeza secara objek.
Rajah 2
Rajah di atas menunjukkan peratusan pelajar mengikut tahap perkembangan. Kajian tersebut telah dibuat oleh Jean Piaget bagi melihat tahap perkemabangan yang berlaku bagi peringkat umur 5 hingga 14 tahun. Namun, telah dinyatakan juga bahawa tahap perkembangan di atas hanya akan berlaku jika kanak-kanak tersebut mendapat pendedahan pemikiran bagi seorang kanak-kanak yang normal.
Pemikiran kanak-kanak diterjemahkan melalui logik tetapi terhad. Mereka juga mampu untuk memanipulasi simbol yang sistematik berkait dengan objek yang konkrit. Keupayaan mereka untuk memahami konsep dan hipotesis yang mudah. Namun, tanpa objek fizikal di hadapan mereka, kanak-kanak pada tahap ini masih mengalami kesulitan besar dalam menyelesaikan tugas-tugas yang bersifat logik. Kanak-kanak mampu untuk mengenali sifat-sifat sesuatu nombor dan simbol operasi dengan bantuan bahan konkrit.
Smith (1998) memberikan contoh dalam satu situasi. Sekumpulan kanak-kanak diberikan tiga boneka dengan warna rambut yang berlainan iaitu Edith, Suzan dan Lily. Mereka tidak mempunyai kesulitan untuk mengenalpasti boneka yang berambut paling gelap. Namun, ketika diberi pertanyaan,tanpa berpandukan boneka, “Rambut Edith lebih terang daripada rambut Lily. Rambut siapakah yang paling gelap?”, kanak-kanak tersebut mempunyai kesukaran untuk membuat justifikasi tanpa terdapat bahan konkrit dihadapannya. Smith membuat kesimpulan bahawa kanak-kanak dapat memahami simbol-simbol matematik tetapi belum dapat berhadapan dengan hal-hal yang bersifat abstrak.
Kanak-kanak ini juga membina fleksibiliti nombor di mana mereka dapat menghasilkan pelbagai strategi pengiraan dalam operasi penambahan dan penolakkan. Mereka juga mampu berfikir secara songsang. Keadaan ini membolehkan pemahaman bahawa operasi penolakkan adalah pembalikkan bagi operasi penambahan. Di dalam permasalahan 100 - 70, seorang budak mampu berfikir secara menyeluruh jika anggapannya 100 adalah keseluruhan dan 70 adalah sebahagian daripada 100. Maka, pernyataan 70 + ? = 100 adalah benar.
4.3.1 Pemikiran Matematik dalam Algebra
Aritmetik dan algebra secara lahiriahnya tidak boleh dipisahkan. Namun, dasar kurikulum matematik tradisional di U.S. telah memisahkan dua komponen ini. Menurut professor Thomas Carpenter, dasar ini menyebabkan tahap pemikiran matematik pelajar akan terbantut. Beliau juga menyatakan jika keadaan ini berlaku, pelajar akan menghadapi masalah mempelajari algebra pada peringkat seterusnya. Pelajar di peringkat sekolah rendah mampu melakukan sesi perbincangan yang bermakna tentang pembuktian konsep matematik. Perkembangan pemikiran mereka dalam algebra menggambarkan keupayaan mereka untuk menjana, mewakilkan dan membuat justifikasi generalisasi terhadap asas aritmetik.
Para penyelidik yang diketuai oleh Tom Carpenter dari National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science (NCISLA) telah membuat kajian tentang pemikiran matematik murid di sekolah rendah dalam bidang algebra. Mereka telah mendapati murid-murid yang dilatih untuk membuat generalisasi terhadap pemahaman matematik mereka mampu menjana idea mereka dengan lebih kreatif.
Mereka menyatakan bahawa budaya mengeneralisasikan konsep matematik perlu dipupuk dalam jangka masa yang panjang. Kesukaran murid dalam menyatakan pemikiran mereka dalam menyelesaikan permasalahan matematik dapat dibantu dengan menterjemahkannya
dalam bentuk simbol-simbol. Contoh mudah yang boleh dibuat adalah tentang pemahaman penukaran susunan nombor-nombor dalam satu pengiraan melibatkan operasi tambah. Untuk semua nombor a dan b maka a + b = b + a.
Contoh lain adalah penggunaan pernyataan ‘benar’ atau ‘salah’ untuk sesuatu aritmetik. Katakan 0 + 869 = 869. Selepas satu sesi perbincangan maka dapat disimpulkan baahwa sifar yang ditolak daripada sebarang nombor akan menghasilakn nombor yang sama. Kaedah generalisasi ini dapat mengubah persepsi murid terhadap sesuatu simbol. Sebagai contoh, murid tidak akan lagi melihat simbol ‘=’ adalah simbol sama dengan semata-mata. Sebaliknya, mereka akan melihat simbol tersebut sebagai suatu perwakilan tentang satu perhubungan.
4.3.2 Kajian Pemikiran Kreatif Matematik
Maulfry Worthington dan Elizabeth Carruthers telah menghasilkan kajian tentang pemikiran kreatif matematik di kalangan kanak-kanak sekolah rendah. Mereka menerokai pemikiran matematik melalui penggunaan grafik iaitu secara penulisan atau pun lukisan. Keadaan tercetus kerana dianggapkan bahawa penulisan bahasa Matematik adalah seperti suatu bahasa asing bagi seseorang kanak-kanak untuk dipelajari. Maka dari sini, muncul istilah ‘Bi-numerate’ yang bermakna eksplotasi rasa dan pemahaman simbol matematik yang bermakna. Ia juga didefinisikan sebagai penghasilan kaedah pengiraan secara kendiri tanpa mengikut kaedah formal.
Di dalam salah satu kajian Worthington dan Carruthers, mereka mendapati pemikiran matematik bagi setiap individu adalah pelbagai dan unik. Kajian mereka yang dinamakan Frances and The Train membuktikan pernyataan mereka ini.
Di dalam kajian tersebut, sekumpulan murid-murid Tahun 1 telah dibawa ke satu tempat yang menuntut mereka untuk menaiki keretapi . Semasa perjalanan pulang, seorang daripada mereka menyatakan satu pernyataan bahawa kemungkinan terdapat ribuan tempat duduk keretapi di dalam gerabak tersebut. Persoalan ini telah dibincangan dalam sesi kelas seterusnya. Persoalannya adalah terdapat 75 kerusi dan 7 gerabak keretapi. Kanak-kanak tersebut akan cuba untuk mencari jumlah kerusi yang terdapat di dalam kesemua gerabak keretapi itu. Mereka boleh menggunakan pelbagai cara dengan kaedah sendiri.
Rajah 3 : Lukisan Frances
Salah seorang daripada mereka bernama Frances melukiskan 76 buah kerusi di dalam satu kertas kosong seperti yang ditunjukkan di Rajah 2. Setelah mengira semula, didapati, dia telah melukis satu kerusi yang lebih. Dia telah memangkah satu kerusi untuk menjadikan 75 buah kerusi. Para pengkaji tidak mengharapkan Frances untuk memikirkan 75 x 7 secara kendiri maka dia telah dibantu dengan persoalan bahawa terdapat 7 gerebak semuanya. Frances telah mencadangkan agar lukisannya dibuat 7 salinan menggunakan mesin fotokopi. Maka dari situ akan terhasil jumlah kerusi di dalam semua gerabak keretapi tersebut. Kesimpulan yang dibuat daripada kajian ini adalah Frances telah membuat satu generalisasi tentang pernyataan masalah tersebut melalui kaedah penambahan berulangan.
4.4 Tahap Operasi Formal (11 tahun hingga dewasa)
Pada tahap keempat dalam teori kognitif Piaget ialah tahap operasi formal umur 11 tahun ke atas. Pada tahap ini Piaget menyatakan bahawa perkembangan kecerdasan kognitif manusia telah sampai ke tahap maksima. Pemikiran dan penghuraian pendapat individu pada tahap ini dikatakan lebih baik dan nyata. mereka dikatakan mampu membuat keputusan dan telah dapat membuat hipotesis melalui pemerhatian. Individu telah mula mencari jalan untuk menyelesaikan masalah berdasarkan rasional dan lebih bersifat sistematik.
Piaget menyatakan kaum remaja dapat berfikir secara abstrak iaitu mereka dapat menyelesaikan masalah matematik yang melibatkan perwakilan abstrak contoh:
- 4x + x = 10
Pada peringkat ini juga mereka boleh berfikir secara sistematik untuk memberi beberapa kemungkinan penyelesaian . Boleh membuat hipotesis dan mencari alternatif penyelesaian masalah. Pada tahap ini juga, pemikiran baru dihasilkan iaitu berbentuk abstrak, formal dan logik. Walaupun pemikiran pada operasi tahap formal bermula semasa zaman remaja, pemikiran sebegini kadangkala jarang digunakan (Burbulus & Linn 1988). Mereka juga boleh berfikir secara deduktif atau induktif, dan menggunakannya untuk membuktikan teorem atau hukum matematik serta membuat rumusan atau generalisasi daripada aktiviti-aktiviti matematik. Remaja juga boleh menggunakan simbol-simbol matematik untuk menggambarkan konsep yang abstrak, mengaitkan satu konsep dengan konsep yang lain serta menggunakan logik untuk menyelesaikan masalah matematik.
4.4.1 Kemahiran Matematik Informal Dan Formal Kanak-Kanak.
Peringkat awal pemerolehan kemahiran matematik adalah penting, kerana ini akan mempengaruhi persepsi dan sikap kanak-kanak terhadap pembelajaran matematik sepanjang hayat mereka ( Renga & Dalla 1992). Ilmu awal dalam bidang matematik juga memainkan peranan dalam bagaimana seseorang membina dan memperolehi ilmu matematik pada masa hadapan. Ginsburg (1977) dalam kajiannya telah mencadangkan bahawa pemikiran informal tentang matematik telah wujud dalam kanak-kanak sejak sangat awal lagi. Sebenarnya , kebanyakan kanak-kanak, termasuk mereka yang berasal daripada keluarga yang miskin, datang ke pra-sekolah dengan serba sedikit kemahiran informal (Russell & Ginsburg, 1984). Kanak-kanak prasekolah ini secara amnya belajar konsep-konsep informal dari ahli keluarga, rakan, TV dan permainan mereka. Pengetahuan informal yang mereka bawa ini akan mempengaruhi bagaimana mereka belajar dan memahami matematik formal yang mereka akan pelajari di peringkat sekolah secara formal. Dalam bukunya, Children’s Mathematical Thinking: A developmental Framework For Preschool, Primary and Special Education Teachers, Baroody (1987) menyatakan bahawa tidak kira bagaimana kemahiran, simbol atau konsep matematik diajar di sekolah seseorang kanak-kanak akan mentafsirkan dan cuba menggunakan kemahiran yang formal ini berdasarkan pengetahuaan matematik informal yang sedia ada pada mereka. Kajian antara budaya menunjukkan bahawa terdapat banyak persamaan antara bagaimana kanak-kanak dari budaya yang berbeza belajar membilang dan mengira (Ginsburg & Baron, 1992). Kajian secara am (Klein & Starkey, 1988) dari berbagai budaya dan negara, termasuk mereka yang berpendidikan, tidak berpendidikan, kaya dan miskin menunjukkan persamaan dari segi perkembangan pemikiran informal tentang matematik. Ini termasuk mencampur dua nombor secara informal, sistem menyebut nombor dan membilang angka. Kajian yang dijalankan oleh Ginsburg & Russell (1981) mendapati bahawa strategi yang digunakan oleh kanak-kanak di Afrika adalah sama dengan strategi yang digunakan oleh kanak-kanak di Amerika. Dapatan kajian yang dijalankan di Brazil pula menunjukkan bahawa kanak-kanak yang tidak bersekolah dan bekerja di tepi jalan, menunjukkan perkembangan pemikiran yang efektif dalam pengiraan secara mental tentang angka-angka.
Sekolah adalah adalah sesuatu institusi yang dibangunkan untuk mengajar dan menilai kanak-kanak ke atas "kearifan sosial". Salah satu bentuk "kearifan sosial" ini adalah dalam bentuk pendidikan formal matematik. Bentuk formal matematik yang diajar dalam sekolah adalah dalam bentuk tulisan, disusun mengikut peraturan yang tertentu, mengandung bahan-bahan yang didefinisikan secara konvensional dan dipersetujui serta diorganisasi secara jelas. Matematik formal adalah apa yang dimaksudkan dengan " sistem saintifik" oleh Vygotsky dalam bukunya "Thought and Language"(1968). Pengetahuan informal kanak-kanak pula adalah sistem yang spontan, melibatkan kebolehan mengetahui sesuatu tanpa berfikir, melibatkan emosi, tidak ternyata secara jelas dan sangat berkait dengan kejadian dalam kehidupan mereka.
Faktor-faktor di atas menyebabkan berlakunya konflik antara pengetahuan informal yang dibawa oleh kanak-kanak dengan pengetahuan formal yang diajar di sekolah. Walaupun kita sebagai seorang dewasa melihat kegunaan matematik dalam kehidupan, kita tidak boleh membuat tanggapan yang sama bagi pihak kanak-kanak. Adalah salah kalau kita membuat tanggapan yang kanak-kanak akan belajar matematik tanpa mengambilkira bagaimana persembahannya atau cara perngajarannya. Kanak-kanak perlu membina atau mengkonstruk pengetahuan mereka sendiri. Cara ini akan menolong kanak-kanak memahami dan menggunakan kemahiran matematik dalam konteks bilik darjah dan di luar bilik darjah.
4.4.2 Pembinaan dan Perkembangan Pengetahuan Matematik dalam Minda Pelajar.
Seperti yang dicadangkan oleh Piaget " untuk memahami perlu ada rekaan --- "to understand is to invent" (Kamii, 1985). Pengetahuan matematik formal tidak boleh dipaksa ke atas kanak-kanak tetapi perlu dipersembahkan kepada kanak-kanak dalam bentuk yang
menolong kanak-kanak itu mecipta sesuatu yang menjadi kepunyaannya (Saunders, 1992). Pelajar tidak dianggap sebagai tin kosong yang perlu diisikan dengan pengetahuan yang disalurkan dari guru-guru di sekolah. Pelajar mempunyai kebolehan dari segi kognisi dalam mengadaptasikan diri dan mengubahsuaikan pengetahuan yang diperolehi dalam membina sesuatu pengetahuan yang baru. Kajiankajian di atas menekankan akan perlunya membawa konsep konstrutivism dalam bilik darjah di sekolah-sekolah.
Kajian yang dijalankan ke atas kanak-kanak di tadika oleh Baroody & Ginsburg (1990), menunjukkan bahawa kanak-kanak sendiri membina pengetahuan matematik yang tidak formal sebelum mereka mengikuti kelas formal di sekolah. Hasil kajian ini boleh kita lihat dalam aktiviti harian kanak-kanak yang belum mengikuti pendidikan formal. Semasa bermain, kanak-kanak dalam golongan ini selalunya bersua dengan istilah-istilah matematik seperti ‘lebih tinggi’, ‘lebih rendah’, ‘segitiga’, ‘bulat’, ‘dua’, ‘tiga’, dan sebagainya. Proses-proses pembelajaran yang tidak formal tentang pengetahuan matematik, seperti ukuran, ruang, bentuk geometri, dapat dikatakan berlaku dalam situasi sedemikian.
4.4.3 Komunikasi melalui interaksi Sosial dalam membina memperkembangan pengetahuan Matematik.
Komunikasi melalui interaksi sosial berperanan penting dalam membina pengetahuan matematik dalam minda pelajar. Interaksi sosial sebenarnya merupakan salah satu ciri persekitaran semula jadi yang dialami oleh individu-individu yang normal. Bermula dari peringkat awal persekolahan lagi, guru harus mewujudkan komunikasi yang berbentuk interaksi sosial dalaman kalangan pelajar dengan pelajar, pelajar dengan guru dalam proses pengajaran dan pembelajaran matematik. Dengan berbuat sedemikian guru dapat membantu kanak-kanak yang mulai mengikuti pendidikan formal ini memperlengkapkan serta memperbaiki pengetahuan matematik yang tidak formal yang telah terbina sebelum ini.
Mengikut Ginsburg & Baron (1993), satu pendekatan yang dikatakan berguna haruslah yang boleh merangsangkan, secara spontan, minat dan penglibatan kanak-kanak dalam persekitaran yang semula jadi dan menolong mereka memperkembangkan dan melengkapi pengetahuan matematik tidak formal itu. Oleh yang demikian, interaksi sosial di antara guru dan pelajar, pelajar dan pelajar, secara individu atau berkumpulan kecil merupakan salah satu proses komunikasi yang harus diwujudkan dalam bilik darjah bagi pengajaran dan pembelajaran matematik.
Dalam pembelajaran matematik, cara-cara untuk berkomunikasi idea-idea matematik melalui interaksi sosial ialah melukis atau menulis perwakilan, bercakap, menanya, memberi komen, mengkritik, membukti, memberi penjelasan, memberi pendapat, mendengar dan sebagainya. Mengikut NCTM (1989), perwakilan melibatkan perterjemahan satu masalah atau idea kepada satu bentuk yang baru, yang selalunya melibatkan gambarajah, simbol, tatatanda. Manakala apabila kanak-kanak dalam kumpulan kecil berbincang dan menyelesaikan masalah, mereka boleh mengaitkan bahan yang mereka tahu dengan istilah matematik yang mungkin mereka tidak biasa lihat atau dengar. Mengikut teori psikologi, kanak-kanak mempunyai sifat yang aktif dan suka bergaul, yang mana mendorong kanak-kanak berkomunikasi dengan orang lain. Dengan berkomunikasi, kanak-kanak berpeluang menjelaskan pemikiran dan mempertajamkan pemikiran mereka. Aktiviti seperti menerokai, menyiasat, menghuraikan dan menerangkan idea matematik mempromosikan komunikasi. Soalan berbentuk penyiasatan dan bimbingan boleh menggalakkan kanak-kanak berfikir dan menerangkan pemikiran mereka secara lisan atau bertulis, membolehkan mereka lebih memahami idea-idea yang mereka sampaikan, seperti yang dikemukakan oleh NCTM (1989:24),
Perbualan berikut adalah di antara seorang kanak-kanak tadika dengan gurunya setelah guru itu mengajar tentang konsep 'olahan tolak' dan perwakilan simbolnya. Kanak-kanak itu di tanya oleh gurunya apa yang beliau faham dengan " 6 - 2 = 4 ":
Guru : "Apa yang anda faham dengan "6 - 2 = 4"? Cuba anda bercerita."
Kanak-kanak :" ...Oh, mula-mula saya ada enam biji gula-gula, lepas itu saya makan
dua biji. Jadi saya masih ada empat biji lagi. ..."
Daripada perbualan ini seseorang guru itu boleh melihat bagaimana kanak-kanak 'mengkonkritkan' simbol yang abstrak ke dalam makna yang sesuai dengan pengalamannya.
Seterusnya, salah seorang ahli konstruktivisme, Von Glasersfeld (1990) berpendapat bahawa pengetahuan matematik bukanlah dibina secara terasing dari perkara-perkara lain. Setiap abstraksi yang dibuat oleh individu, ke atas perkara yang berkaitan dengan pengalaman, adalah terkawal oleh interaksi sosial dan kolaborasi dan komunikasi yang dibuat olehnya dengan ahli kumpulannya yang mana beliau dibesarkan bersama. Tiada individu boleh mengelakkan daripada mewujudkan persesuaian yang berkaitan dengan domain persetujuan persekitaran sosial. Domain persetujuan yang perlu dipenuhi oleh seseorang individu itu ialah ahli-ahli matematik, guru dan orang dewasa yang lain.
Dalam kehidupan harian, kita sentiasa dikehendaki membuat rundingan dalam mengatasi masalah. Tujuan rundingan adalah untuk mencapai persetujuan di antara dua pihak atau lebih dalam proses interaksi sosial. Jadi, kemahiran membuat rundingan perlu dikuasai oleh pelajar-pelajar sebelum mereka meninggalkan sekolah. Untuk menghasilkan rundingan yang menyakinkan orang lain, seseorang itu haruslah mengumpulkan sebarang maklumat yang berkenaan dan membentuk hujah-hujah yang sesuai. Contoh berikut mengilustrasikan satu proses rundingan di dalam situasi pengajaran dan pembelajaran matematik di bilik darjah.
Guru :"Bolehkah anda tolong cikgu kira jawapan bagi 240 x 22 ?"
(Selepas lebih kurang 30 saat)
Pelajar A :" Cikgu, jawapannya ialah 5280."
Pelajar-pelajar lain :"Cepatnya engkau kira! Betul tak jawapan anda itu?"
Guru :"Boleh anda tunjukkan penyelesaiannya? "
Pelajar A :"Boleh! " (Lihat penyelesaian berikut yang ditulis olehnya.)
240 x 22 = 4800 + 480 = 240 x 20 diikuti dengan 240 x 2 = 5280
Pelajar-pelajar lain :"Betullah jawapannya. Oh, macam ini rupanya!"
Dalam situasi ini, penyelesaian yang ditunjukkan oleh pelajar A adalah berlainan dengan yang lazim dilakukan oleh pelajar lain. Namun, pelajar A dapat merundingcarakan penyelesaiannya untuk diterima oleh kawan sebayanya dengan mengemukakan hujah-hujah yang logik untuk mempertahankan penyelesaiannya.
Dalam proses pengajaran dan pembelajaran seperti di atas, seseorang itu (pelajar-pelajar lain) akan membina atau menyusun semula pengetahuan yang baru diperolehi dengan yang sedia ada dan membentuk pengetahuan yang baru. Proses komunikasi melalui interaksi sosial dalam pembelajaran matematik memerlukan pelajar membuat perundingan yang mana membolehkan pengetahuan matematik dibina dan perkembangkan dalam mindanya.
Mengikut Blumer (1969) dan Bauersfeld (1988), peluang-peluang bagi kanak-kanak membina pengetahuan matematik wujud apabila mereka berinteraksi dengan guru dan rakan sebayanya. Pembinaan matematik yang dihasilkan oleh kanak-kanak dikatakan bukan wujud secara tersendiri. Sebaliknya, pembinaan-pembinaan itu terkawal oleh kewajipan masing-masing untuk membentuk interpretasi yang boleh disesuaikan dengan pembinaan ahli dalam komuniti bilik darjah.
5.0 KESIMPULAN
Pengetahuan asas yang kuat dalam bidang matematik adalah penting dalam masyarakat kita yang menuju ke arah sebuah negara maju yang berteraskan Sains dan Teknologi. Pelajar-pelajar kita perlu mempunyai kefahaman yang kuat terhadap konsep-konsep matematik asas yang akan membolehkan mereka melanjutkan pelajaran pada peringkat yang lebih tinggi. Bagi menjamin masa depan negara, kitaperlu mengkaji semula dan menggunakan pendekatan yang lebih berkesan dalam mengajar kanak-kanak asas pemikiran tentang matematik dari peringkat awal persekolahan.
